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svp aider moi pour résoudre ces éxo

L'UNIVERS DES LYCEENS :: L'ILE DES BACHELIERS :: maths
n89
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Sam 6 Oct 2007 - 6:52
liyakon a wa b 3adadayn ha9i9iyayn ma3a a<b wa f dala 3adadia mo3arafa 3ala almajal [a,b] bihayt f(b)<b wa f(a)>a
bayin anna f(x)=x ta9bal hal 3ala la9al halan 3ala lmajal ]a,b[.

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n89
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Sam 6 Oct 2007 - 6:56
un autre exo :

litakon f dala 3adadia mo3arafa 3ala lmajal [0,1] bihayt f(0)>0 wa f(1)<1
bi3tibar g(x) = f(x)-x
bayin anna f(x)=x ta9bal 3ala la9al hallan 3ala lmajal ]0,1[.

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Sam 6 Oct 2007 - 7:30
facile!
on a: f(x)= x => f(x)-x = 0
soit une fonction g
on met g(x)= f(x)-x
on a g(a)= f(a)-a
alors g(a)>0
on a g(b)= f(b)-b
alors g(b)<0
donc: g(a)*g(b)<0 (1) (car g(a) et g(b) on des signals différents)

on a g(x)=f(x) - x est une fonction continue (2) (f(x) continue et x continue)

alors d'après 1 et 2 on conclus que g(x)=0 a au moins une solution (a>0 et b<0 et g continue alors 0 E (a,b))
alors f(x)-x =0 accepte une solution au moins
donc f(x) =x a au moins une solution

fini Wink

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n89
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Sam 6 Oct 2007 - 7:44
et un autre exo:

nada3: f(x)= 1-racine x^3+racine x / x-1 (likoli xtantami ]1,+00[)
1) taha9a9 min anna: f(x)= -racine x +1/x-1
2) bayin anna lmo3adala 1/x-1 = racine x ta9bal halan wahidan alfa fi almajal ]1,2[
3) bayin anna: alfa²(alfa-2) = 1- alfa

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khaoukha
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Sam 6 Oct 2007 - 8:12
exos 2
on a f(0)>0 et f(1)<1
alors f(1)- 1<0
soit g(x)= f(x)-x =0
on a g(0)>0 et g(1)<0
et f est continue sur )0.1(
donc g continue sur )0.1(
alors g(x) =0 accepte au moins une solution
donc f(x)=x accepte au moins une solution

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Dim 7 Oct 2007 - 11:13
pardon khaoukha mais il faut demontrer ke f motasila dans [a,b]
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Mar 9 Oct 2007 - 18:38
oui c que x est une fonction "7adiya" alors continue!

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Mer 10 Oct 2007 - 8:59
voila la demontration de f motasila 3ala [a,b]
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Mer 10 Oct 2007 - 9:34
oui rah hadchi drnah mais c pour une demonstration générale kif ma kant f mais rah kaynin des relations exeptionnels qui ne ce demontre pas exemple :
x²+1 motasila car c une fonction "7ododya"
(x+2)/x-3 motasila puisque c une fonction "jadriya"
x motasilla car c une fonction "7adya"
etc. Smile

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Mer 10 Oct 2007 - 10:01
et merci quand même

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Mer 10 Oct 2007 - 10:26
der1
mais on a pas ici f(x)=x on a f dala 3adadya (en general)
ok khaoula
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Mer 10 Oct 2007 - 13:28
merci a vous

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Mer 10 Oct 2007 - 17:31
der1 nawal
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Ven 12 Oct 2007 - 8:20
voilà :bayin anna f(x)=x ta9bal hal

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